Contoh soal fungsi trigonometri

 Nama : Mochamad Alfath Rahman

Kelas : X MIPA 1

Absen : 34 

Contoh soal:

1. Perhatikan gambar berikut!

Gambar di atas mempunyai persamaan ...

a. y = cos x

b. y = 3 cos x

c. y = cos 3x

d. y = 3 sin x

e. y = sin 3x

Jawab:

Grafik di atas adalah grafik cosinus.

Bentuk umum fungsinya adalah y = k . cos a (x ± α)

k = 3

Maka persamaan yang memenuhi grafik di atas adalah y = 3 cos x

Jawaban yang tepat B.

2. Tentukan Nilai Maksimum
a) y= 3 sin 2x+5
b) y= -2 cos 3(x+98o)-7
c) y= 4 cos 4(x+ $\frac { \pi}{2}$ )+3

 Pembahasan:
a) y = 3 sin 2x+5
    a= 3 ; k=2 ; b=0 ; c=5
Nilai maksimum: |a|+C =3+5 = 8
Nilai Minimum: -|a|+C = -3+5 =2

b) y=-2 cos3(x+98o)-7. Kita gunakan cara 'mengganti saja'
y=-2 cos3(x+98o)-7 = -2.1-7 =-9
y=-2 cos3(x+98o)-7 =-2.-1 -7 =-5
Nilai maksimum -5 dan nilai minimum -9.

c) y= 4 cos 4(x+ $\frac { \pi}{2}$ )+3
y= 4 cos 4(x+ $\frac { \pi}{2}$ )+3 = 4.1+3 =7
y= 4 cos 4(x+ $\frac { \pi}{2}$ )+3=4.-1+3 =-1
Nilai maksimum 7 dan nilai minimum -1.

3. Nilai maksimum dan minimum dari f (x)= 3 cos x + 4 sin x adalah….

Pembahasan:

Mencari nilai k:
k = √(32 + 42)
= √25
= 5

Sehingga, f(x) = 3 cos x + 4 sin x + 1 = 5 cos (x – α) + 1 dengan nilai minimum cos (x – α) = –1 dan nilai maksimum cos (x – α) = 1

Nilai minimal f(x) = 5 cos (x – α) + 1 = 5(–1) + 1 = –5 + 1 = –4

Nilai maksimal f(x) = 5 cos (x – α) + 1 = 5 + 1 = 6

4. Nilai maksimum dan nilai minimum y = 4 sin x + 3 cos x + 10 adalah……

Dari fungsi y = 4 sin x + 3 cos x + 10 dapat diperoleh a = 3 dan b = 4

5. Nilai maksimum dan minimum fungsi  y =

Pembahasan:

Dari fungsi y =  diperoleh a = 3 dan b = 4