Contoh soal fungsi trigonometri

 Nama : Mochamad Alfath Rahman

Kelas : X MIPA 1

Absen : 34 


Contoh soal:

1. Perhatikan gambar berikut!







Gambar di atas mempunyai persamaan ...

a. y = cos x

b. y = 3 cos x

c. y = cos 3x

d. y = 3 sin x

e. y = sin 3x

Jawab:

Grafik di atas adalah grafik cosinus.

Bentuk umum fungsinya adalah y = k . cos a (x ± α)

k = 3

Maka persamaan yang memenuhi grafik di atas adalah y = 3 cos x

Jawaban yang tepat B.

2. Tentukan Nilai Maksimum
a) y= 3 sin 2x+5
b) y= -2 cos 3(x+98o)-7
c) y= 4 cos 4(x+ $\frac { \pi}{2}$ )+3

 Pembahasan:
a) y = 3 sin 2x+5
    a= 3 ; k=2 ; b=0 ; c=5
Nilai maksimum: |a|+C =3+5 = 8
Nilai Minimum: -|a|+C = -3+5 =2

b) y=-2 cos3(x+98o)-7. Kita gunakan cara 'mengganti saja'
y=-2 cos3(x+98o)-7 = -2.1-7 =-9
y=-2 cos3(x+98o)-7 =-2.-1 -7 =-5
Nilai maksimum -5 dan nilai minimum -9.

c) y= 4 cos 4(x+ $\frac { \pi}{2}$ )+3
y= 4 cos 4(x+ $\frac { \pi}{2}$ )+3 = 4.1+3 =7
y= 4 cos 4(x+ $\frac { \pi}{2}$ )+3=4.-1+3 =-1
Nilai maksimum 7 dan nilai minimum -1.


3. Nilai maksimum dan minimum dari f (x)= 3 cos x + 4 sin x adalah….

Pembahasan:

Mencari nilai k:
k = √(32 + 42)
= √25
= 5

Sehingga, f(x) = 3 cos x + 4 sin x + 1 = 5 cos (x – α) + 1 dengan nilai minimum cos (x – α) = –1 dan nilai maksimum cos (x – α) = 1

Nilai minimal f(x) = 5 cos (x – α) + 1 = 5(–1) + 1 = –5 + 1 = –4

Nilai maksimal f(x) = 5 cos (x – α) + 1 = 5 + 1 = 6

4. Nilai maksimum dan nilai minimum y = 4 sin x + 3 cos x + 10 adalah……

Dari fungsi y = 4 sin x + 3 cos x + 10 dapat diperoleh a = 3 dan b = 4

5. Nilai maksimum dan minimum fungsi  y =

Pembahasan:

Dari fungsi y =  diperoleh a = 3 dan b = 4 

 


Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Luas Segi-n Beraturan, Jari-jari lingkaran luar & dalam segitiga, Garis singgung luar dalam persekutuan lingkaran

Image
Nama : Mochamad Alfath Rahman Kelas : X MIPA 1 Absen : 34 materi  Luas dan Keliling Bangun Datar Segi-n Beraturan . Soal-soal yang berkaitan dengan  Luas dan Keliling Bangun Datar Segi-n Beraturan  juga pernah keluar pada ujian nasional tingkat SMA. Pada dasarnya  bangun datar segi-n beraturan  terbentuk dari lingkaran yang dibagi-bagi menjadi beberapa bagian yang sama besar (berbentuk segitiga sama kaki). Sehingga untuk menghitung luas dan keliling bangun datar segi-n kita akan melibatkan sudut pusat dan jari-jarinya. Sudut pusatnya adalah sudut pada segitiga dengan besarnya adalah  360 ∘ n  yang ditunjukkan oleh tanda sudut warna merah. Sementara sisi dari bangun datar segi-n ditunjukkan oleh huruf  x . Perhatikan gambar berikut ini.           Dalam menghitung  Luas dan Keliling Bangun Datar Segi-n Beraturan , kita melibatkan rumus luas segitiga yang melibatkan sudut yaitu lebih tepatnya luas segitiga menggunakan sinus dan untuk menghitung kelilingnya kita menggunakan konsep aturan k
Read more

Luas segitiga dengan Trigonometri, Aturan Sinus dan Cosinus

Image
Nama : Mochamad Alfath Rahman Kelas : X MIPA 1 Absen : 34 Penerapan Trigonometri pada Segitiga : Aturan Sinus, Aturan Cosinus, Luas Segitiga Aturan Sinus Perhatikan segitiga berikut!  Dari gambar di atas, berlaku  aturan sinus  yaitu :     a sin ∠ A = b sin ∠ B = c sin ∠ C  atau  sin ∠ A a = sin ∠ B b = sin ∠ C c   Pembuktian Rumus aturan sinus :  *). Dari gambar (1a),  Segitiga ADC,  sin A = C D A C → C D = A C sin A → C D 1 = b sin A   Segitiga BDC,  sin B = C D B C → C D = B C sin B → C D 2 = a sin B   Dari panjang CD,   diperoleh  C D 1 = C D 2 → b sin A = a sin B → a sin ∠ A = b sin ∠ B persamaan (i) :  a sin ∠ A = b sin ∠ B   *). Dari gambar (1b),  Segitiga AEB,  sin A = E B A B → E B = A B sin A → E B 1 = c sin A   Segitiga CEB,  sin C = E B C B → E B = C B sin C → E B 2 = a sin C   Dari panjang EB,   diperoleh  E B 1 = E B 2 → c sin A = a sin C → a sin ∠ A = c sin ∠ C   persamaan (ii) :  a sin ∠ A = c sin ∠ C   Dari pers(i) :  a sin ∠ A = b sin ∠ B  dan pers(ii) :  a sin ∠ A =
Read more