Contoh soal Kontekstual, Sudut Elevasi dan Sudut Depresi

Nama : Mochamad Alfath Rahman

Kelas : X MIPA 1

Absen : 34

Contoh soal 1: Menentukan perbandingan trigonometri

Tentukan nilai perbandingan trigonometri untuk setiap segitiga siku-siku pada gambar berikut ini!

 Lihat Foto

Jawaban:

nilai perbandingan trigonometri bersandar pada sudut lancip. Sehingga, untuk menentukan perbandingan trigonometrinya, kita harus melihat sudut lancipnya, bukan sudut siku-sikunya.

(I) Perbandingan trigonometri segitiga (I) adalah sebagai berikut:

• Sin = sisi depan/sisi miring = b/c
• Cos = sisi samping/sisi miring = a/c
• Tan = sisi depan/sisi samping = b/a
• Cosec = sisi miring/sisi depan = c/b
• Sec = sisi miring/sisi samping = c/a
• Cot = sisi samping/sisi depan = a/b

(II) Perbandingan trigonometri segitiga (II) adalah sebagai berikut:

• Sin = sisi depan/sisi miring = p/r
• Cos = sisi samping/sisi miring = q/r
• Tan = sisi depan/sisi samping = p/q
• Cosec = sisi miring/sisi depan = r/p
• Sec = sisi miring/sisi samping = r/q
• Cot = sisi samping/sisi depan = q/p

Pengertian Sudut Elevasi dan Depresi

♣$\mathrm{}$ Sudut elevasi adalah sudut yang dibentuk oleh arah horizontal dengan arah pandangan mata pengamat ke arah atas. 
♠$\mathrm{}$ Sudut depresi adalah sudut yang dibentuk oleh arah horizontal dengan arah pandangan mata pengamat ke arah bawah. 

Besarnya sudut elevasi dan depresi sama besar seperti gambar berikut, 

Contoh : 
1). Sebuah gedung yang tingginya 50 m dan terdapat sebuah bola di dekat gedung. Jika sudut depresi dari puncak gedung terhadap bola adalah 30∘,${\mathrm{}}^{}$ maka tentukan jarak bola ke dasar gedung? 
Penyelesaian : 
*). Ilustrasi gambar gedungnya 

*). Menentukan jarak bola ke dasar gedung (nilai x$$ ). 
Perhatikan segitiga ABC, yang ditanyakan nilai x$$ yang merupakan sisi samping, dan diketahui sisi didepan sudut, sehingga kita menggunakan tan. 
tan∠BACtan30∘13‾√x=desa=BCBA=50x=50x=503‾√$\begin{array}{rl}\mathrm{}& \frac{}{}\frac{}{}\\ {\mathrm{}}^{}& \frac{\mathrm{}}{}\\ \frac{\mathrm{}}{\sqrt{\mathrm{}}}& \frac{\mathrm{}}{}\\ & \mathrm{}\sqrt{\mathrm{}}\end{array}$ 
Jadi, jarak bola ke dasar gedung adalah 503‾√$\mathrm{}\sqrt{\mathrm{}}$m . 

2). Perhatikan gambar dibawah ini , 

Dua orang guru dengan tinggi badan yang sama yaitu 170 cm sedang berdiri memandang puncak tiang bendera di sekolahnya. Guru pertama berdiri tepat 10 m di depan guru kedua. Jika sudut elevasi guru pertama 60∘${\mathrm{}}^{}$dan guru kedua  30∘${\mathrm{}}^{}$ maka dapatkah anda menghitung tinggi tiang bendera tersebut? 
Penyelesaian : 
*). Ilustrasi gambar 

Misalkan panjang CD = BG = x$$ 
*). Menentukan nilai x$$ 
Segitiga ABG : 
tan60∘=ABx→AB=xtan60∘→AB=3‾√x${\mathrm{}}^{}\frac{}{}{\mathrm{}}^{}\sqrt{\mathrm{}}$
Segitiga ABF , substitusi AB=3‾√x$\sqrt{\mathrm{}}$ 
tan30∘13‾√3‾√.3‾√x3x2xx=ABBF=3‾√xx+10=x+10=x+10=10=5$\begin{array}{rl}{\mathrm{}}^{}& \frac{}{}\\ \frac{\mathrm{}}{\sqrt{\mathrm{}}}& \frac{\sqrt{\mathrm{}}}{\mathrm{}}\\ \sqrt{\mathrm{}}\sqrt{\mathrm{}}& \mathrm{}\\ \mathrm{}& \mathrm{}\\ \mathrm{}& \mathrm{}\\ & \mathrm{}\end{array}$ 
*). Menentukan tinggi tiang bendera (AC) 
AB=3‾√x=3‾√.5=53‾√$\sqrt{\mathrm{}}\sqrt{\mathrm{}}\mathrm{}\mathrm{}\sqrt{\mathrm{}}$ 
AC=AB+BC=53‾√+1,7$\mathrm{}\sqrt{\mathrm{}}\mathrm{}\mathrm{}$ 
Jadi, tinggi tiang bendera adalah 53‾√+1,7$\mathrm{}\sqrt{\mathrm{}}\mathrm{}\mathrm{}$m .