PENGUKURAN SUDUT

 Nama : Mochamad Alfath Rahman

Kelas : X MIPA 1

Absen : 34

Ukuran Derajat

Ukuran derajat yaitu ukuran yang dapat dibentuk pada bidang datar dengan satuan (°) menggambarkan 1/360 dari putaran penuh.

Pada pengukuran sudut dengan derajat (o), satu lingkaran penuh adalah 360o. Seperempat lingkaran atau sudut siku-siku besarnya 90o, sedangkan sudut lurus adalah 180o. Ada juga suku yang lebih kecil dari pada derajat, yaitu menit (') , detik (") . Hubungan dari kedua ukuran tersebut  adalah:

1 derajat = 60 menit atau 1° = 60'
1 menit = 60 detik atau 1' = 60"

Arah sudut menggunakan arah berlawanan jarum jam bernilai positif dan searah jarum jam bernilai negatif. Mengapa ukuran sudut ini digunakan? Karena sangat memudahkan perhitungan pada saat menggunakan

perbandingan Trigonometri, sebab nilai perbandingan Trigonometri dalam bentuk rasional dan irasional terdapat pada sudut-sudut yang dinyatakan dalam bilangat bulat yang dikenal dengan sudut istimewa.

Ukuran sudut sangat banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, antara lain: sudut pada jarum jam, sudut pada atap rumah, sudut pada tangga atau escalator,sudut elevasi pada parabola, dan lain-lain. 

Contoh :

1.	Pada saat jam menunjukkan pukul 01. 20', bentuk sudutnya seperti yang terlihat pada gambar berikut. Tentukan Besar sudut dalam derajat: antara jarum jam dengan garis vertikal, antara jarum menit dengan garis vertikal, dan antara jarum jam dan jarum menit.

Jawab:

 

• Sudut antara Jarum jam dengan garis vertikal = sudut A = 30o +  x 30o = 40o

• Sudut antara jarum menit dengan garis vertikal = Sudut B =  x 360o = 120o

• Sudut antara jarum jam dengan jarum menit = C = B-A = 80o

1. Mengukur dengan busur derajat

Pengukuran jenis ini merupakan pengukuran yang hasilnya ditetapkan atau disesuaikan dengan standart penggunaan busur derajat dan satuan derajat. Cara pengukuran sudut trigonometri menggunakan alat bantu busur derajat dapat dilakukan dengan meletakkan busur diatas sudut ABC dan berhimpit garis horizontal pada busur dengan garis alas sudut yaitu garis BC. Lalu lihatlah angka yang ada pada busur yang ditunjukkan oleh garis AB.

2. Mengukur sudut yang dibentuk oleh jarum jam

Permukaan jam yang berbentuk lingkaran memiliki besar sudut yang berkisar 360⁰. Permukaan pada jam terbagi atas 12 bagian, tiap bagian memiliki besar = 360⁰ : 12 = 30⁰.

Contoh soal:

Berapa sudut yang dibentuk oleh pukul 03.00?

Jawab:

pukul 03.00 yang jarum panjang mengarah ke angka 12 dan jarum pendek mengarah ke angka 3, maka besar sudut yang dibentuk : 3 x 30⁰ =90⁰

Ukuran sudut dalam trigonometri

Satuan besar sudut mengacu pada tiga sistem, yaitu sistem seksagesimal, sistem radian, dan sistem sentisimal.

1.  Satuan besar sudut dengan sistem seksagesimal

Mengacu pada peninggalan bangsa Sumeria (kira-kira 3.000 tahun sebelum masehi) yang membagi satu putaran penuh menjadi 360 bagian yang sama. Sehingga para ahli menyimpulkan bahwa 360 bagian tersebut dinyatakan dalam 360⁰.

2.  Satuan besar sudut dengan sistem radian

Di dalam sistem radian, ukuran radian dinyatakan dalam satuan sudut dengan lambang “rad”. Satu radian adalah besarnya sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran yang berjari-jari satu satuan dan membentuk busur sepanjang 1 satu satuan dan membentuk busur sepanjang 1 satu satuan. Seperti gambar di bawah ini!

3.  Satuan besar sudut dengan Sistem sentisima

Dalam sistem ini kita perlu memahami fungsi dari sinus, konsinus, dan tangen.

Identitas trigonometri

Tahukah kamu apa itu identitas trigonometri? Identitas trigonometri merupakan kesamaan yang memuat perbandingan antara trigonometri dari sudut-sudut. Identitas trigonometri dapat ditunjukkan kebenarannya dengan tiga cara, yaitu menyederhanakan ruas kiri menggunakan identitas sebelumnya sampai menjadi suatu bentuk sama dengan ruas kanan, dan cara berikutnya adalah dengan mengubah dan menyederhakan ruas kanan sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kiri. Kemudian cara yang terakhir adalah dengan mengubah ruas kiri ataupun rua kanan kedalam bentuk yang sama.

Panjang busur dari sebuah lingkaran dapat dihitung secara langsung dengan mengalikan besarnya sudut dengan jari-jari lingkaran bila besarnya sudut telah ditentukan dalam satuan radian. Perhatikan tabel berikut ini. Tabel tentang panjang busur lingkaran dengan sudut radian.

 Contoh Soal:

111

Pada saat jam menunjukkan pukul 01. 20', bentuk sudutnya seperti yang terlihat pada gambar berikut. Tentukan Besar sudut dalam derajat:   antara jarum jam dengan garis            vertikal,  antara jarum menit dengan garis   vertikal, dan  antara jarum jam dan jarum menit Sudut antara dua jarum jam   Jawab:   Sudut antara Jarum jam dengan garis vertikal = sudut A = 30o +  x 30o = 40o Sudut antara jarum menit dengan garis vertikal = Sudut B =  x 360o = 120o Sudut antara jarum jam dengan jarum menit = C = B-A = 80o2    2. Perhatikan gambar posisi parabola            berikut. Berapa derajat perbedaan              antara sudut arah sinar datang dengan      sudut elevasi parabola? (dihitung dari        0o)     Jawab:   Besar sudut sinar datang dihitung dari 0o adalah 50o, sedangkan sudut elevasi parabola menunjukkan angka 27o. Berarti perbedaan antara sudut sinar datang dengan sudut elevasi adalah 23o. 3 hu     3. Pada lingkaran dengan jari-jari 30                inci, panjang busur yang dipotong                oleh sudut pusat sebesar  radian                adalah ….         Jawab:                        s = r θ                        s = 30 inci ×  = 10 inci