Koordinat Kutub dan Koordinat Kartesius

Nama : Mochamad Alfath Rahman

Kelas : X MIPA 1

Absen : 34

Koordinat Kutub dan Koordinat Cartesius pada Trigonometri

Koordinat Kutub

Koordinat kutub sangat berguna salah satunya dalam ilmu astronomi. Koordinat kutub juga bisa digunakan untuk membuktikan rumus identitas trigonometri, serta rumus jumlah dan selisih sudut perbandingan trigonometri.

Koordinat kutub merupakan koordinat yang ada pada cartesius yang terletak pada suatu lingkaran x2+y2=r2${}^{\mathrm{}}{}^{\mathrm{}}{}^{\mathrm{}}$ , sehingga koordinat kutub ditulis berdasarkan jari-jari lingkaran r

$$) dan sudut yang dibentuk terhadap sumbu X positif. 
Misalkan koordinat cartesius titik A adalah (x,y$$), dan koordinat kutub titik A adalah (r,α$$), hubungan kedua titik adalah : 
                          x=rcosα,$$ dan y=rsinα$$ . 

*). Berikut ilustrasi gambarnya 

♣$\mathrm{}$ Langkah-langkah mengubah koordinat menjadi koordinat cartesius : 
Langsung gunakan hubungan : x=rcosα,$$ dan y=rsinα$$ 
♣$\mathrm{}$ Langkah-langkah mengubah koordinat cartesius menjadi koordinat kutub : 
(i). Menentukan jari-jari (r$$) dengan pythagoras r2=x2+y2${}^{\mathrm{}}{}^{\mathrm{}}{}^{\mathrm{}}$ 
(ii). Menentukan besar sudut dengan salah satu rumus : 
sinα=yr$\frac{}{}$ atau cosα=xr,$\frac{}{}$ atau tanα=yx$\frac{}{}$ 
(iii). Untuk kuadrannya, ada empat kemungkinan : 
1. x$$ positif dan y$$ positif , ada di kuadran I, 
2. x$$ negatif dan y$$ positif , ada di kuadran II, 
3. x$$ negatif dan y$$ negatif , ada di kuadran III, 
4. x$$ positif dan y$$ negatif , ada di kuadran I 

Koordinat Kartesius

koordinat Kartesius adalah sistem koordinat yang menetapkan setiap titik secara unik dalam bidang dengan serangkaian koordinat numerik, yang merupakan jarak yang bertanda titik dari dua garis berorientasi tegak lurus tetap, diukur dalam satuan panjang yang sama.